problemas por resolver

Os problemas custam a resolver - os matemáticos que o digam.
Vou aqui neste bizarro blogue, falar de algumas das maiores dores de cabeça dos matemáticos. A história de matemática está cheia de acontecimentos interessantes, como a história de Carl Friedrich Gauss que corrigia os cálculos do pai quando tinha apenas... 3 anos. Portanto achei que talvez gostassem de saber disto.
Dos que foram recentemente resolvidos os mais famosos serão o Teorema das Quatro Cores e, principalmente, O Último Teorema de Fermat. Este Teorema é pequenino, muito pequenino; refere-se a uma pergunta de Diophantus, que morreu à volta do ano 290, pelo que podem ver como é antigo. A pergunta é feita no livro Arithmetica, escrito em latimpelo tal Diophantus. Fermat escreveu, na margem do seu exemplar isto:

"É impossível separar um cubo em dois cubos, ou uma quarta potência em duas quatro potências ou, em geral, qualquer potência superior a dois em duas potências iguais. Eu descobri na verdade uma verdadeiramente maravilhosa prova disto mesmo, que esta margem é demasiado curta para conter."

Isto quer dizer que Pierre de Fermat sabia como provar o teorema; e morreu sem o dizer! Os matemáticos andaram desvairados à procura da resposta e só descobriram em 1994, por Andrew Wiles. Mas a prova de Wiles é complexa e recorre a resultados matemáticos do século XX, algo que Fermat não podia ter feito. Fermat descreveu a sua prova como maravilhosa, o que para um matemático quer dizer simples e elegante, e a prova de Wile não é nada disso. Isto quer dizer que ou complicámos demasiado ou o senhor Pierre de Fermat era um fanfarrão.
O teorema, agora provado diz, sucintamente que:

Se um dado inteiro n é maior que 2, então aⁿ + bⁿ = cⁿ não tem soluções para inteiros a, b e c diferentes de zero.

É simples de perceber. Sucinto. E no entanto foram precisos três séculos para o voltar a provar, sem que ninguém descobrisse o que pensou Fermat quando escreveu a nota.

Nota: Tenho que acrescentar: a matemática é uma ciência. Já ouvi falar de pessoas que dizem que a matemática não é uma ciência pois não se baseia em observações empíricas; isso é falso. Os números, as áreas, etc., são conclusões empíricas para as quais, depois, foram dados suportes teóricos. Além disso a maior parte dos teoremas surgiu de simples observações... e muitas dessas observações continuam por provar.